Некоторые аспекты применения метода анализа неопределенности и чувствительности в сопряженных нейтронно-физических и теплогидравлических расчетах

В.Г. Артемов, Л.М. Артемова, В.Г. Коротаев, П.А. Михеев (ФГУП «НИТИ им. А.П. Александрова»)

Аннотация

Описан процесс подготовки на базе комплекса программ САПФИР_95&RC_ВВЭР нейтронно-физических моделей для теплогидравлического кода КОРСАР, предназначенных для проведения анализов безопасности ВВЭР методом анализа неопределенности и чувствительности. Отмечена важность комплексной верификации расчетных кодов и моделей в связи с повышенными требованиями к надежности оценки погрешностей всех компонентов модели при переходе от консервативного к реалистическому описанию. Рассмотрены подходы к выбору варьируемых параметров нейтронно-физической модели и определению пределов их изменения в методе неопределенности и чувствительности. Представлены результаты апробации методики расчетов с входными данными для нейтронно-физической модели, которые соответствуют 1-й, 2-й и 3-й загрузкам, а также переходных к 18-ти месячному топливному циклу загрузок активной зоны Ростовской АЭС (10-я, 11-я и 12-я загрузки).

Введение

Использование расчетных кодов в общей системе анализов безопасности сводится к проверке выполнения приемочных критериев, ограничивающих последствия нарушения нормальных условий эксплуатации (ННУЭ). Основным способом проверки выполнения приемочных критериев является расчет поведения реакторной установки при ННУЭ. При этом некоторые параметры расчетных моделей (конструктивные, режимные и относящиеся к математическим моделям) известны с определенной погрешностью. Варьирование значений этих параметров в той или иной степени влияет на результаты расчета. Оценка неопределенности рассчитываемых характеристик при варьировании параметров расчетных моделей является основной целью применения метода анализа неопределенности и чувствительности (АНЧ).

С внедрением в практику проектных расчетов кодов реалистической оценки применение метода АНЧ при расчетном обосновании безопасности ядерных реакторов перешло в практическую плоскость. Однако, несмотря на то, что методика АНЧ имеет солидную теоретическую основу и давно обсуждается в научной литературе, выработка подходов к ее применению при проектном обосновании безопасности реакторов еще находится в начальной стадии.

Это связано с тем, что до самого последнего времени методология анализов безопасности базировалась на «консервативных» расчетных исследованиях, которые опирались на многолетний опыт проектирования и успешной эксплуатации реакторов АЭС. На действующих реакторах в системах, обеспечивающих безопасность эксплуатации, заложены запасы, полученные также с учетом соответствующих «консервативных» оценок. Включение в такую, отработанную годами систему анализов безопасности подхода, основанного на расчетных исследованиях в так называемом «реалистическом» приближении, требует осторожности и знания методических особенностей программных средств (ПС) нового поколения, которые претендуют на реалистическое описание процессов в реакторе.

Поэтому очевидно, что подключение метода АНЧ к обоснованию безопасности будет происходить поэтапно. Это связано не только с тем, что в настоящее время еще только отрабатывается методология таких расчетов, но и с тем, что в аттестованных кодах реализован только минимально необходимый набор функциональных модулей, обеспечивающий проведение реалистических расчетов методом АНЧ. На настоящем этапе анализ безопасности, выполненный на основе реалистического описания поведения реакторной установки (РУ) с применением метода АНЧ, может рассматриваться как дополнение к традиционному консервативному подходу, и предназначен, в первую очередь, для оценки и обоснования консерватизма последнего. Актуальность этой задачи обусловлена требованием повышения мощности энергоблоков с действующими и проектируемыми ВВЭР, и для успешного достижения этой цели желательно оценить, а в перспективе и снизить степень консерватизма в анализах безопасности.

В настоящей работе излагается опыт подготовки на базе комплекса программ САПФИР_95&RC_ВВЭР нейтронно-физических моделей для теплогидравлического кода КОРСАР, предназначенных для проведения анализов безопасности ВВЭР методом АНЧ на основе сопряженных нейтронно-физических и теплогидравлических расчетов с реалистическим описанием процессов.

Поэтапный переход к «реалистическому» описанию нейтронно-физических процессов в коде КОРСАР

Необходимым качеством моделей «реалистического» описания является их комплексность – они должны моделировать все основные процессы, которые проявляются через обратные связи. В первую очередь это касается нейтронно-физических и теплогидравлических процессов. Нейтронно-физический блок с распределенной нейтронной кинетикой появился в коде КОРСАР, начиная со второй версии [1]. В первой версии ‑ КОРСАР-В1 была реализована точечная модель нейтронной кинетики. Принципиальный шаг вперед при переходе к моделям с распределенной кинетикой связан с тем, что нейтронно-физические параметры, определяющие поведение мощности, вычисляются, в то время как в моделях с точечной кинетикой коэффициенты реактивности задаются.

Моделирование динамических режимов в реалистическом приближении предполагает не только наличие в теплогидравлическом коде блока расчета распределенной нейтронной кинетики, но и тесную связь между стационарным нейтронно-физическим расчетом и собственно расчетом динамики, поскольку начальное состояние, полученное с учетом реальных условий эксплуатации блока, должно быть обосновано в нейтронно-физической части проекта.

При подготовке нейтронно-физической модели активной зоны для проведения сопряженных нейтронно-физических и теплогидравлических расчетов по коду КОРСАР используется комплекс программ (КП) САПФИР_95&RC_ВВЭР (см. рис. 1).

Комплекс программ САПФИР_95&RC_ВВЭР включает программу расчета нейтронно-физических характеристик в ячейках реактора САПФИР_95 и программу RC для расчета реактора в целом.

Подготовка нейтронно-физической модели реактора для расчета динамики с использованием КП САПФИР_95&RC‑КОРСАР разделена на два этапа.

Вся предыстория, учитывающая особенности эксплуатации реактора, выносится на первый, подготовительный этап, который выполняется заранее с применением методов стационарного нейтронно-физического расчета КП САПФИР_95&RC_ВВЭР. В расчетном коде КОРСАР моделируется собственно переходный процесс с использованием подготовленной библиотеки констант, распределений выгорания и отравления по активной зоне в заданный момент кампании.

Чтобы расчет динамики реактора был полностью согласован с исходной статической нейтронно-физической моделью, схема описания активной зоны в КП САПФИР_95&RC в виде отдельного файла («топология задачи», см. рис. 1) дополняет исходные данные для моделирования динамических процессов в коде КОРСАР.

Рис. 1. Схема подготовки данных для РК КОРСАР с использованием КП САПФИР_95&RC

Полученные с использованием КП САПФИР_95&RC_ВВЭР файлы преобразуются технологической программой во внутренний формат данных модуля нейтронной кинетики РК КОРСАР.

Таким образом, речь идет о связанных нейтронно-физическом и теплогидравлическом комплексах программ, опирающихся на единое описание физических процессов от спектральных нейтронно-физических расчетов до расчетов реактора в целом.

Кроме модели распределенной кинетики, для обеспечения корректного учета обратной связи по температуре топлива в РК КОРСАР/В2 усовершенствована модель твэла, учитывающая влияние термомеханических явлений и явлений, связанных с распуханием топлива и деформацией оболочки твэлов, на проводимость газового зазора [2]. Модель настроена на «реалистическое» моделирование температуры топлива, что важно для правильного учета обратных связей в нейтронно-физических расчетах.

Важным элементом консервативного анализа, который пока сохраняется и при использовании метода АНЧ, является модель «горячего» канала. «Горячий» канал используется для оценки основных критериальных параметров: температуры топлива, запаса до кризиса и т.д.

В настоящее время в РК КОРСАР модели, позволяющие учитывать межячейковое перемешивание теплоносителя в ТВС, дополнены алгоритмами расчета потвэльного энерговыделения в них [3]. Поэтому часть элементов консервативного анализа «горячего» канала может быть снята и заменена анализом неопределенности. При этом на усмотрение расчетчика оставлена возможность корректировать расчетную модель ТВС, вводя в параметры модели запасы, обеспечивающие консерватизм, поскольку расчеты выделенных ТВС не включаются в общий контур «реалистической» модели, а проводятся в граничных условиях.

Комплексная верификация – необходимый этап создания сопряженных нейтронно-физических и теплогидравлических расчетных моделей

При переходе от консервативного к реалистическому описанию существенно повышаются требования к надежности оценки погрешностей всех компонентов сопряженной модели.

Проведение анализов безопасности методом АНЧ предполагает варьирование параметров моделей, влияющих на поведение характеристик реактора и
определяющих безопасные пределы его эксплуатации. Для оценки диапазонов
варьирования требуется детальный анализ результатов верификации всей
совокупности моделей (нейтронно-физической, теплогидравлической и др.).
Соответственно, полная матрица верификации должна включать систему тестов и экспериментов для обоснования точности на всех этапах расчета от получения библиотек многогрупповых сечений и расчета изменения изотопного состава в топливе и выгорающих поглотителях до моделирования взаимосвязанных теплогидравлических и
нейтронно-физических процессов в условиях нормальной эксплуатации реактора
и в быстропротекающих аварийных режимах.

Комплексная верификация расчетных теплофизических и нейтронно-физических моделей РК КОРСАР проводилась в три этапа:

– на первом этапе в широкой области изменения входных параметров проводилась верификация и аттестация моделей теплогидравлики кода КОРСАР (аттестованная в 2003 г. для ВВЭР версия получила название КОРСАР/В1.1 [4]);

– параллельно выполнялась верификация и аттестация комплекса программ САПФИР_95&RC_ВВЭР для стационарных нейтронно-физических расчетов. В 2005 году комплекс был аттестован для реакторов типа ВВЭР (в 2015 г. паспорта продлены [5, 6]), а в 2012 году область применения расширена и дополнительно обоснована для расчета активных зон с усовершенствованными типами ТВС [7];

– верификация и аттестация сопряженных нестационарных нейтронно-физических и теплогидравлических моделей РК КОРСАР выполнялась на третьем, заключительном, этапе.

Все описанные выше этапы разработки РК КОРСАР нашли свое завершение в подготовленной на основе КОРСАР/В-3 версии КОРСАР/ГП, которая была аттестована в Ростехнадзоре РФ в 2009 году [8].

В табл. 1 показана обобщенная структура матрицы верификации нейтронно-физической модели реактора, подготовленной на основе кодов САПФИР_95&RC_ВВЭР и КОРСАР/ГП.

Два первых раздела обеспечили верификацию статических моделей САПФИР_95&RC_ВВЭР. Тесты второго раздела использовались также для верификации модуля распределенной нейтронной кинетики кода КОРСАР/ГП. На этом уровне выверяется согласованность нейтронно-физического описания активной зоны в моделях САПФИР_95&RC_ВВЭР и КОРСАР/ГП.

Третий раздел включил тесты для верификации взаимосвязанных нейтронно-физических и теплогидравлических моделей кода КОРСАР/ГП. Он содержит результаты моделирования переходных режимов на действующих реакторах. В эту же группу включены численные тесты с имитацией аварийных ситуаций, таких, как выброс одного или целой группы стержней, несанкционированная подача на вход активной зоны неборированной воды и т.д.

Для нейтронно-физических характеристик паспортные оценки погрешности КП САПФИР_95&RC_ВВЭР дополняют соответствующий раздел паспорта
РК КОРСАР/ГП. В первую очередь, это касается потвэльных характеристик,
коэффициентов реактивности по температуре топлива, плотности теплоносителя, концентрации борной кислоты и др.

Таблица 1 – Структура матрицы верификации нейтронно-физической модели объединенного комплекса программ САПФИР_95&RC_ВВЭР и КОРСАР/ГП

Согласованность двух кодов обеспечивается тем, что модель нейтронно-физического блока кода КОРСАР включает все особенности модели комплекса программ САПФИР_95&RC_ВВЭР, а с другой стороны, теплогидравлический блок КП САПФИР_95&RC_ВВЭР настроен и аттестован на результатах расчетов, полученных с использованием РК КОРСАР/ГП.

Выбор варьируемых параметров нейтронно-физической модели и определение пределов их изменения в методе АНЧ

При использовании метода АНЧ в анализах безопасности ключевой является задача оценки величины неопределенности результатов расчетов, связанной с погрешностью расчетных моделей, заложенных в используемых вычислительных кодах. Применительно к нейтронно-физическим моделям можно выделить два основных подхода.

В первом подходе определяется перечень исходных неопределенностей, связанных с погрешностью знаний ядерных данных, технологических неопределенностей, точности нодализационных схем при подготовке расчетных моделей.

Далее проводится серия расчетов контролируемых характеристик реактора с вариацией параметров в пределах их неопределенности. С использованием статистической обработки результатов строятся корреляционные матрицы, которые позволяют перенести исходные неопределенности на конечный результат расчетов и оценить при этом количественные характеристики результирующих неопределенностей – «трубку» неопределенности вычисленных параметров и коэффициенты чувствительности.

Во втором подходе оценка неопределенности получается на основе сопоставления расчетов с экспериментальными данными, которые используются при верификации программных кодов. В этом случае оценка погрешности рассчитываемых характеристик включает все составляющие погрешности: константную, методическую, технологическую и погрешность измерений в совокупности. При анализе аварийных ситуаций необходима процедура обоснования экстраполяции полученных неопределенностей за пределы области, в которой проводилась верификация.

Очевидно, что первый подход является универсальным, но он и применим к кодам соответствующего уровня, в которых, по существу, отсутствуют неопределенности математических моделей, связанные с аппроксимацией точных уравнений моделируемых процессов. Погрешности этих кодов связаны только с неопределенностью исходных данных и численной реализацией уравнений. Для нейтронно-физических процессов к этому классу относятся коды, в которых реализовано решение уравнения переноса нейтронов методом Монте‑Карло. В настоящее время прецизионные коды используются только в качестве реперных для оценки погрешности инженерных моделей. С помощью таких кодов может быть оценена и каждая из составляющих входных неопределенностей, о которых было сказано выше.

Второй подход применим при обосновании безопасности с использованием инженерных кодов. Он предусматривает поэтапное включение метода АНЧ для оценки и снижения консерватизма в существующих анализах безопасности, и в этом смысле может быть назван «эволюционным». При его применении существенно повышается роль верификации и аттестации, которые становятся важнейшими этапами в разработке кода. Это связано с тем, что полученные в процессе верификации и аттестации погрешности рассчитываемых величин в сочетании с «реалистическим» моделированием будут использоваться при оценке запасов до проектных пределов безопасности.

При сопоставлении с первым, универсальным подходом, он имеет свои естественные ограничения. Он может применяться не «вообще» к любым процессам и явлениям, а только к тем, которые определены матрицей верификации расчетного кода. В этой связи появляется и обратное требование – матрица верификации кода должна формироваться с учетом процессов и явлений, которые в анализах безопасности определяют проектные пределы.

Круг явлений и процессов, которые необходимо включить в матрицу верификации кодов, должен определяться известным перечнем режимов НУЭ, ННУЭ и проектных аварий, в том числе и тех, для которых в настоящее время применение консервативного анализа ограничивает внедрение проектных решений, повышающих эффективность работы проектируемых энергоблоков.

В такой постановке число варьируемых параметров нейтронно-физической модели в методе АНЧ можно ограничить, варьируя только те, от которых зависят рамочные критерии при выполнении консервативного анализа конкретного режима [9].

В табл. 2 приведен перечень основных нейтронно-физических характеристик и диапазон их изменения, рекомендуемых для использования при выполнении анализов безопасности [10]. В конкретных расчетах выбираются крайние значения, обеспечивающие наибольший консерватизм. В последнем столбце таблицы приведены погрешности расчета этих НФХ в соответствии с паспортом на комплекс программ САПФИР_95&RC_ВВЭР.

Таблица 2 – Основные НФХ, предельные значения, которых используются в качестве рамочных критериев при анализе безопасности

При использовании метода АНЧ с «реалистическим» описанием процессов параметры модели изменяются так, чтобы нейтронно-физические характеристики, важные для безопасности (коэффициенты реактивности, коэффициенты неравномерности поля энерговыделения) изменялись в пределах погрешности расчета.

В качестве иллюстрации на рис. 2 приведены результаты моделирования первой стадии аварии с разрывом паропровода одного из парогенераторов ВВЭР-1000. Упрощенный расчетный сценарий предусматривает срабатывание аварийной защиты по превышению мощности. Срабатывание АЗ по уставке снижения уровня в аварийном парогенераторе и по сигналу превышения уставки давления в первом контуре не моделируется, чтобы в максимальной степени исследовать свойства активной зоны в условиях поступления холодной воды из аварийного парогенератора в активную зону.

Первая стадия аварии (до сброса АЗ) интересна тем, что в ней реализуется подъем мощности вследствие поступления на вход активной зоны холодной воды. Причем из-за неполного перемешивания в напорной камере теплоноситель аварийной петли попадает только в один из секторов активной зоны, что приводит к увеличению относительного энерговыделения именно в этом секторе (см. рис. 2).

Рис. 2. Относительное распределение энерговыделения в момент достижения максимума мощности

В расчете с использованием метода АНЧ вариации параметров модели проводились в соответствии с диапазоном погрешностей для коэффициентов реактивности, приведенных в последнем столбце таблицы 2. Получившаяся при этом «трубка» неопределенностей показана на рисунке 3. На этом же рисунке приведен график изменения мощности, полученный по модели с коэффициентами реактивности, рекомендованными для проведения «консервативных» расчетов (второй столбец таблицы 2).

Рис. 3. Изменение мощности:

1 – расчет методом АНЧ; 2 – расчет с коэффициентами реактивности для консервативного анализа

Приведённые результаты расчетов показывают наличие определенного запаса при оценке максимального уровня мощности с использованием реалистической оценки относительно «консервативного» расчета.

Вышеописанная схема расчетов протестирована с входными данными для нейтронно-физической модели, которые соответствуют 1-й, 2-й и 3-й загрузкам активной зоны Ростовской АЭС. Кроме того, проведены расчеты переходных к 18-ти месячному топливному циклу загрузок активной зоны Ростовской АЭС (10-я, 11-я и 12-я загрузки). Это позволило отработать расчетную модель на вариантах с разновысокими ТВС.

Для каждой загрузки выполнены расчеты по консервативной модели изменения мощности (КММ), в которой во всех загрузках использованы предельные коэффициенты реактивности, рекомендованные в [9] (см. табл. 2). Из серии расчетов методом АНЧ выбран вариант, в котором реализовалась наибольшая температура топлива в ТВС.

Для этих вариантов сопоставляются максимальные (по всем ТВС активной зоны) значения мощности и температур топлива Тf ^КММ,Тf ^АНЧ и оценивается коэффициенты, характеризующие степень консерватизма:

К1_Tf=Тf ^КММ/Тf ^АНЧ-1;

Тf ^КММ – значения температуры топлива, полученные с использованием консервативной модели изменения мощности (КММ);

Тf ^АНЧ – значения температуры топлива, полученные в консервативном варианте расчета изменения мощности методом АНЧ.

В табл. 3 приведены значения максимальной мощности. Различия между расчетом с рекомендованным консервативным приближением (КММ) для коэффициентов реактивности и худшим из вариантов, рассчитанных при варьировании параметров модели метода АНЧ, составило 1-2%.

Таблица 3 – Максимальные значения мощности, рассчитанные в консервативном приближении (КММ) и методом АНЧ

Таблица 4 – Максимальные значения средних температур топлива в ТВС при расчете изменения мощности в консервативном приближении (КММ) и методом АНЧ

Консервативное приближение при расчете температуры топлива в наибольшей степени (~ 200 ^°С) проявляется для первой загрузки. Для остальных загрузок запас консерватизма составил 3-6% (50-100 ^°С).

Приведенные результаты расчетов призваны проиллюстрировать влияние перехода от консервативных к реалистическим параметрам нейтронно-физической модели.

Следующий шаг в уточнении величины консервативного запаса при анализе аварийных режимов связан с переходом от модели «горячего» канала к детальной потвэльной модели ТВС для оценки температурного состояния твэлов. В докладе [3] представлен вариант решения такой задачи при использовании сопряженной нейтронно-физической и теплогидравлической модели, подготовленной на основе комплекса программ САПФИР_95&RC_ВВЭР и РК КОРСАР.

В данной работе не затрагиваются вопросы влияния на результаты расчетов неопределенностей теплогидравлической модели, учет которых также должен базироваться на результатах верификации. В работе [11] и в докладе [12] достаточно подробно описана общая идеология проведения таких расчетов с использованием кода КОРСАР. Там же представлена и программа ПАНДА, с использованием которой осуществлялась статистическая обработка результатов расчетов, проводимых с использованием РК КОРСАР, в том числе, полученных в настоящей работе.

Что касается сопряженного нейтронно-физического и теплогидравлического расчета, то следующий шаг в уточнении величины консервативного запаса при анализе аварийных режимов связан с переходом от модели «горячего» канала к детальной потвэльной модели ТВС для оценки температурного состояния твэлов. В работе [13] представлен вариант решения такой задачи при использовании сопряженной нейтронно-физической и теплогидравлической модели, подготовленной на основе комплекса программ САПФИР_95&RC_ВВЭР и РК КОРСАР.

Полная формулировка задачи для использования метода АНЧ в анализах реактивностных аварий предполагает и оценку чувствительности результатов к неопределенности параметров запаздывающих нейтронов, к термомеханической модели твэла. Некоторые аспекты оценки погрешности этих характеристик обсуждаются
в работах [14,15].

Заключение

Обобщая рассуждения, приведенные выше, сформулируем следующие рекомендации по применению метода АНЧ в анализах безопасности при проведении сопряженных нейтронно-физических и теплогидравлических расчетов:

– на первом этапе метод АНЧ, основанный на «реалистическом» моделировании, целесообразно использовать как дополнение к «консервативным» анализам безопасности для оценки степени консерватизма;

– с учетом сложившейся системы обоснования безопасности и имеющихся в распоряжении проектанта инженерных программ при адаптации метода АНЧ для выполнения анализов безопасности можно принять подход, основанный на реалистических расчетах с учетом неопределенностей параметров модели, оцененных в ходе верификации программ нейтронно-физического и теплогидравлического расчетов;

– выбор варьируемых параметров модели определяется перечнем явлений, реализующихся в исследуемых аварийных режимах, а диапазон их варьирования – оценкой погрешности, полученной при верификации кода.

Список литературы

1. Разработка, тестирование и верификация второй базовой версии расчетного кода КОРСАР с пространственной нейтронной кинетикой для расчетов в обоснование безопасности реакторов типа ВВЭР / В.Г. Артемов, В.И. Гусев, А.Н. Гудошников,
   А.П. Егоров, В.Г. Коротаев, О.В. Кувшинова, А.В. Пискарев // Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР: сборник тезисов докладов 4-ой международной научно-технической конференции, Подольск, 23-26 мая 2005. – С. 67-68.
2. Артемов В.Г. Расчетный анализ влияния термомеханических свойств твэлов на динамические характеристики ВВЭР / В.Г. Артемов, В.Г. Коротаев, О.В. Кувшинова // НИТИ им. А.П. Александрова: годовой отчет 2006 год. – СПб.:ООО «НИЦ «Моринтех», 2006. – С.126-136.
3. Анализ температурного состояния твэлов на основе сопряженного нейтронно-физического и теплогидравлического расчета / В.Г. Артемов, Л.М. Артемова, В.Г. Коротаев, П.А. Михеев, Ю.П. Шемаев // Нейтронно-физические проблемы ядерной энергетики (Нейтроника-2013), г. Обнинск, 2013.
4. Опыт создания и основные характеристики теплогидравлического расчетного кода нового поколения КОРСАР / В.А. Василенко, Ю.А. Мигров, С.Н. Волкова, Ю.В. Юдов,
   И.Г. Данилов, В.Г. Коротаев, В.В. Кутьин, Б.Р. Бондарчик, Д.В. Бенедиктов // Теплоэнергетика. – 2002. – №11. – С. 11-16.
5. Программа САПФИР_95.1: аттестационный паспорт ПС № 390. – Федеральная служба по экологическому, технологическому и атомному надзору, 2015.
6. Программа САПФИР_95&RC_ВВЭР: аттестационный паспорт ПС № 388. – Федеральная служба по экологическому, технологическому и атомному надзору, 2015.
7. Программа САПФИР_95&RC_ВВЭР.2: аттестационный паспорт ПС № 321. – Федеральная служба по экологическому, технологическому и атомному надзору, 18.04.2013.
8. Программный комплекс КОРСАР/ГП: аттестационный паспорт ПС № 263. – Федеральная служба по экологическому, технологическому и атомному надзору, 23.09.2009.
9. Обоснование нейтронно-физической и радиационных частей проектов ВВЭР /
   А.К. Горохов [и др.]. – М.: ИКЦ «Академкнига», 2004. – 496 с.
10. Расчетное обоснование теплогидравлических характеристик реакторов и
    РУ ВВЭР / В.П. Спассков [и др.]. – М.: ИКЦ «Академкнига», 2004. – 340 с.
11. Анализ неопределенностей при численном моделировании аварийных режимов ВВЭР с помощью ПК ПАНДА/КОРСАР / А.В. Владимиров, В.С. Грановский,
    А.Н. Гудошников, И.Г. Данилов, Д.Н. Донченко, В.Г. Коротаев, Ю.А. Мигров // Теплогидравлические аспекты безопасности активных зон, охлаждаемых водой и жидкими металлами (ТЕПЛОФИЗИКА-2008): межведомственный семинар (15-17 октября 2008 года, г.Обнинск): сборник тезисов докладов. – С. 160.
12. Грицай А.С. Опыт практического применения ПК ПАНДА для анализа неопределенности в динамических расчетах / А.С. Грицай, А.Н. Гудошников, Ю.А. Мигров // Расчетные и экспериментальные исследования динамики ядерных энергетических установок на этапах жизненного цикла: межотраслевой научно-технический семинар: сборник тезисов докладов. – Сосновый Бор, 2015. – С. 43.
13. Сопряженные нейтронно-физический и теплогидравлический расчеты при анализе температурного состояния твэлов / В.Г. Артемов, Л.М. Артемова, В.Г. Коротаев,
    П.А. Михеев, Ю.П. Шемаев // Технологии обеспечения жизненного цикла ядерных энергетических установок: научно-технический сборник. –2016. – №3 (5). – С. 37-47.
14. Подготовка и обоснование параметров запаздывающих нейтронов в комплексе программ САПФИР-КОРСАР / В.Г. Артемов, Р.Э. Зинатуллин, А.С. Карпов, А.В. Пискарев, Ю.П. Шемаев // Технологии обеспечения жизненного цикла ядерных энергетических установок: научно-технический сборник. –2016. – №1(3). – С. 38-54.
15. Влияние неопределенности температуры твэла на результаты моделирования реактивностных аварий с использованием сопряженных нейтронно-физических и теплогидравлических моделей / В.Г. Артемов, Л.М. Артемова, А.С. Иванов, В.Г. Коротаев // Расчетные и экспериментальные исследования динамики ядерных энергетических установок на этапах жизненного цикла: межотраслевой научно-технический семинар: сборник тезисов докладов. – Сосновый Бор, 2015. – С. 46.

Технологии обеспечения жизненного цикла ядерных
энергетических установок, № 3 (5) 2016. С. 25‑36