Расчет температурного эффекта реактивности по программам MCU-РФФИ и ПК САПФИР

Марин С.В. (РНЦ «Курчатовский институт»)

Карпов А.С. (ФГУП «НИТИ им. А.П. Александрова»)

Нейтронно-физические характеристики активной зоны реакторов в зависимости от требований, предъявляемых к их точности, рассчитывают по программам с разными методами решения уравнения переноса нейтронов. Среди них наиболее полно представлены программы инженерного класса, базирующиеся на физически обоснованных гипотезах, инженерные программы повышенной точности и прецизионные с решением уравнения переноса методом Монте-Карло и оцененными ядерными данными, подробно описывающими взаимодействие нейтронов с ядрами среды.

Общей процедурой для всех программ является сравнение с данными бенчмарк-экспериментов и математическими тестами. По результатам сравнения, как правило, делается вывод о точности расчета функционалов нейтронного поля по той или иной программе. К числу широко применяемых для сравнения программ относятся математические тесты [1, 2] для проверки точности расчета температурного эффекта реактивности. Они также были выбраны для расчета температурного эффекта реактивности по программам MCU/РФФИ [3] и САПФИР‑ВВР [4]. Первая программа относится к категории прецизионных с решением уравнения переноса методом Монте-Карло на основе оцененных ядерных данных [5], вторая – к категории инженерных повышенной точности с решением уравнения переноса методом вероятности первого столкновения и адекватным представлением фундаментальных ядерных данных в рабочих библиотеках пакета (обобщенный подгрупповой подход, термализация в 40‑групповом энергетическом приближении и т.д.).

Цель работы заключается в том, чтобы на тестах [1, 2] показать возможности программ в расчетах температурных эффектов реактивности, когда доминирующей составляющей является изменение реактивности за счет уширения резонансов при увеличении температуры топлива (доплер-эффект).

Математические бенчмарк-тесты [1, 2]

Для расчета температурного эффекта реактивности с доминирующей составляющей, представляющей собой доплер-эффект, в работе [1] предлагается бесконечная среда из идентичных квадратных решеток с составом и геометрическими размерами, характерными для легководных реакторов с водой под давлением. В состав топлива включены ^235,238U и ¹⁶О. Рассматривается пять видов уранового топлива, отличающегося обогащением. Оболочка выполнена из природного циркония, замедлителем служит вода с растворенным в ней бором (¹Н, ¹⁶О, ¹⁰В).

Температурный коэффициент реактивности определяется по разности реактивности двух состояний ячейки. Предполагается, что в первом состоянии все материалы имеют температуру 600 К. Второе состояние отличается от первого разогревом топлива до 900 К и изменением плотности материала оболочки при сохранении геометрических размеров. Расчеты проводили по двум программам: прецизионной MCNP-3A с решением уравнения переноса нейтронов методом Монте-Карло и оцененными ядерными данными библиотеки ENDF/BV и инженерного класса CELL-2 с многогрупповыми ядерными данными.

Ввиду малости изменения плотности материала оболочки твэлов при переходе от первого состояния ко второму тесты [1, 2] часто рассматриваются в качестве тестов для расчета доплер-эффекта при разогреве топлива с 600 до 900 К, в связи с чем вопрос о точности расчета, как правило, сводится к анализу учета температурной зависимости сечений взаимодействия нейтронов с ядрами среды. Тесты [1, 2] широко используются при верификации вычислительных программ расчета нейтронно-физических характеристик реакторов. Поскольку они, в конечном счете, предназначены для проверки точности расчетов температурного эффекта реактивности, а не истинного доплер-эффекта, авторы настоящей статьи разделяют замечание [2] о необходимости разработки новых тестов. Новые тесты должны предназначаться для проверки программ на расчет доплеровского эффекта реактивности в общепринятом его определении.

Температурная зависимость сечений

В программе MCU-РФФИ взаимодействие нейтронов с ядрами описывается физическим модулем, который состоит из нескольких подмодулей, учитывающих специфику взаимодействия в разных энергетических областях. Имеется возможность для одной и той же энергетической области использовать разные программные подмодули с разными моделями взаимодействия и библиотеками ядерных данных.

В тепловой области энергии нейтронов с верхней границей 1 эВ температурная зависимость сечений содержится в фононных спектрах, по которым рассчитываются законы рассеяния для различных замедлителей. Для некоторых изотопов с резонансным ходом сечений сечения поглощения и деления рассчитываются по резонансным параметрам, включенным в библиотеку [6]. В области разрешенных резонансов сечения рассчитывают по аналитическим формулам в рамках (y–c)-приближения. В этом методе используются формулы для расчета сечений при заданной температуре по резонансным параметрам. Верхняя энергетическая граница области разрешенных резонансов для каждого изотопа библиотеки определяется пользователем.

В области неразрешенных резонансов применяется подгрупповое приближение. В константном обеспечении программы данные для этой области энергии представлены при 300 К. В настоящее время апробацию проходят файлы для резонансных материалов с подгрупповыми параметрами, учитывающими температурную зависимость в области неразрешенных резонансов.

Таким образом, температурная зависимость сечений достаточно подробно описана, за исключением, может быть, области неразрешенных резонансов с ее подгрупповыми параметрами. Второй аспект, на который следует обратить внимание, заключается в том, что энергетическая граница, разделяющая области разрешенных и неразрешенных резонансов, является управляемым параметром и может меняться в зависимости от состояния оценки файлов библиотек.

В программе САПФИР-ВВР пространственно-энергетическое распределение нейтронов в ячейке реактора рассчитывается методом вероятности первого столкновения с оцененными ядерными данными. В ней имеется три типа представлений нейтронных сечений и их температурной зависимости.

В области энергии от 10,5 МэВ до 10 кэВ используется многогрупповое приближение и формализм факторов резонансной самоэкранировки сечений, в области от 10 кэВ до 1 эВ нейтронные сечения представляются в виде параметров обобщенного подгруппового подхода. Температурная зависимость подгрупповых сечений и долей подгрупп задается с помощью интерполяционной формулы, содержащей два библиотечных коэффициента. В области термализации нейтронов от 1 эВ и ниже применяется 40‑групповое приближение. Данные о нейтронных сечениях и матрица рассеяния задаются в библиотеке при пяти значениях температуры. Для промежуточных значений используется линейная интерполяция.

Доплеровский коэффициент реактивности

Расчеты по программе MCU-РФФИ проводили с набором статистической информации, обеспечивающей оценку дисперсии в коэффициенте размножения нейтронов не хуже, чем в работе [1], для двух значений граничной энергии области разрешенных резонансов ²³⁵U и ²³⁸U. В первом случае – 46,5 и 465 эВ, во втором – 100 и 2150 эВ. По двум значениям коэффициента размножения нейтронов, соответствующим температуре топлива 600 и 900 К, доплеровский эффект реактивности и доплеровский коэффициент реактивности в формулировке работы [1] рассчитывали по формулам Dr=(k₉₀₀ – k₆₀₀)/(k₉₀₀ k₆₀₀); C=10⁵Dr/(T₉₀₀ – T₆₀₀), где Dr – доплеровский эффект реактивности, обусловленный изменением температуры топлива и плотностью оболочки [1]; k_900,600 – коэффициент размножения нейтронов, соответствующий температуре топлива 900 и 600 К; 10⁵ – масштабирующий множитель; T_900,600 – температура топлива, К.

По результатам сопоставления совокупности расчетных данных (табл. 1) можно сделать следующие выводы.

Коэффициенты размножения нейтронов, полученные из расчетов по программам CELL‑2 и САПФИР‑ВВР, согласуются между собой с погрешностью не хуже 0,05%. Можно предположить, что такое совпадение результатов случайное, поскольку в программах используются разные приближения модели взаимодействия нейтронов с ядрами среды и библиотеки ядерных данных. Вероятнее всего, либо расчетные системы консервативны к различиям, либо ошибки взаимно компенсируются. Важным результатом сравнения следует считать совпадение в пределах одного стандартного отклонения с результатами расчетов по прецизионным программам.

Данные двух расчетов по программе MCU‑РФФИ показывают влияние граничной энергии, условно разделяющей области разрешенных и неразрешенных резонансов, на критичность систем с разогретым топливом. Расчет резонансного поглощения нейтронов на ядрах 238U в области энергии от 465 до 2150 эВ по подгрупповым параметрам без учета температурной зависимости по сравнению с расчетом непосредственно по резонансным параметрам приводит к завышению коэффициента размножения нейтронов до 1%. Коэффициенты размножения нейтронов, полученные по программе MCU‑РФФИ в пределах одного стандартного отклонения, согласуются с данными, рассчитанными по программам MCNP‑3A и MCNP‑4A. Результаты расчетов по программе MCU‑РФФИ в среднем согласуются лучше с данными, полученными по программе MCNP‑4A, чем с MCNP‑3A.

Таблица 1. Коэффициент размножения нейтронов

Таблица 2. Доплеровский коэффициент реактивности, 10^-5 К^-1

В целом можно отметить, что программой MCU-РФФИ обеспечивается присущая ей прецизионная точность расчета коэффициента размножения нейтронов. Расхождение не превышает 0,25%. В определении доплеровского коэффициента реактивности данные также хорошо согласуются между собой в пределах одного стандартного отклонения. Отмечается высокая точность расчетов доплеровского коэффициента реактивности по программе САПФИР.

Заключение. Результаты расчета изменения реактивности по программе MCU-РФФИ совпадают с результатами расчетов по программе MCNP в пределах одного стандартного отклонения. Выявлены методические особенности применения программы MCU-РФФИ в задачах, связанные с учетом температурной зависимости сечений взаимодействия в области энергии разрешенных и неразрешенных резонансов. Расширение области разрешенных резонансов позволяет более корректно учитывать температурную зависимость сечений. Кроме того, рекомендуется в неразрешенной резонансной области (библиотека БНАБ) использовать ядерные данные, учитывающие и температурную зависимость сечений. Использование в файле программы MCU-РФФИ значений 46,5 и 465 эВ для ^235,238U приводит к занижению доплеровского эффекта реактивности примерно на 15–30%.

Как и в работе [2], обращаем внимание на то, что понятие температурного эффекта реактивности заменяется на доплер-эффект. Следует полагать, что истинный доплеровский эффект реактивности в зависимости от обогащения топлива ниже на 15–30% значений, приводимых в работе [1]. Для устранения некорректности предлагается в тестах исключить составляющую температурного эффекта, связанную с изменением плотности. В качестве альтернативного варианта предлагаются топливные ячейки ВВЭР-440.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по грантам № 96-15-96797 и № 97-02-16891.

Список литературы

1. Mosteller R., Eisenhart L., Little R. e.a. Benchmark calculations for the doppler coefficient of reactivity. – Nucl. Sci. Engng, 1991, v. 107, p. 265– 271.
2. Rahnema F., Gheorghiu H. ENDF/B-VI benchmark calculations for the doppler coefficient, of reactivity. – Ann. Nucl. Energy, 1996, v. 23, № 12, p. 1011– 1019.
3. Гомин E.A., Гуревич М.И., Майоров Л.В., Марин С.В. Описание применения и инструкция для пользователя программой MCU-RFFI расчета методом Монте-Карло нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов: Препринт ИАЭ-5837/5, 1994.
4. Программа САПФИР-ВВР – программа для нейтронно-физического расчета ячеек водо-водяных ядерных реакторов НИТИ. Аттестационный паспорт № 24 от 9.12.93. НТЦ ЯРБ. М., Федеральный надзор России по ЯРБ, 1993.
5. Абагян Л. П., Глушков А. Е., Гомин Е. А. и др. Программа MCU-3 для расчета методом Монте-Карло нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов. Т. 2. Константное обеспечение: Препринт ИАЭ-5777/5, 1994.
6. Глушков А.Е. Программа RAPAN-1 расчета сечений в области разрешенных резонансов: Препринт ИАЭ-5700/5, 1994.

Атомная энергия, т. 83, вып. 3, сентябрь 1997, С. 231-234